As representações diferentes de um mesmo objeto não têm evidentemente o mesmo conteúdo. Cada conteúdo é comandado por um sistema pelo qual a representação foi produzida. Daí a consequência de que cada representação não apresenta as mesmas propriedades ou as mesmas caraterísticas do objeto.
Nenhum sistema de representação pode produzir uma representação cujo conteúdo seja completo e adequado ao objeto representado.
O pesquisador psicólogo Raymond Duval desenvolveu uma teoria a respeito das representações dos objetos matemáticos que trata de aspectos do funcionamento cognitivo relacionados à aquisição dos conhecimentos matemáticos. Teoria que vem desempenhando papel fundamental na pedagogia da Matemática.
Veja a biografia do Dr. Duval.
Veja o site do IREM - Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques.